热门试卷

（Ⅰ）(1)的单调增区间为和,单调减区间为 

(2)当时, ,的单调增区间为 

（Ⅱ）时，使恒成立.

(1)先求出,根据定义域,然后讨论对a进行讨论确定单调区间。

（2）解本题的关键是恒成立可转化为恒成立，

令，则只需在恒成立即可.然后再利用导数研究其最值，问题得解。

解：（Ⅰ）函数的定义域为，

…………………………2分

(1)当时，由得，或，由得， 

故函数的单调增区间为和,单调减区间为…………4分

(2)当时, ,的单调增区间为…………………………5分

（Ⅱ）恒成立可转化为恒成立，

令，则只需在恒成立即可，………6分

当时，在时，，在时，

的最小值为，由得，

故当时恒成立，          ……………………………………9分

当时，，在不能恒成立，……………11分

当时，取 有 在不能恒成立，…13分

综上所述当时，使恒成立.           ………………………14分

解：（Ⅰ）当时，

，……………………2分

,

所以曲线在点处的切线方程为.        ……………4分

（Ⅱ），令，解得 ……………6分

因为，以下分两种情况讨论：      

（1）若变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.………8分

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是……………………………………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，

以下分两种情况讨论：

（1）当时，在（0，1）内单调递减，

.

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点.………………………12分

（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，

若,

.  所以内存在零点.

若.

,        所以内存在零点. …………………13分

所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.

综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点.  …………………14分

略

解：（I）略…………………………………(4分)

（Ⅱ）．                   ……………………………(6分)

得．当变化时，与变化情况如下表：

当x=1时，取得极小值．   没有极大值． ……………………(9分)

（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为． …(10分)

由已知得，，则=，解得，…………(12分)

所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)

略

（1）（2）

（I）的图像过P（2，0），

                                …………2分

                                                   …………4分

又

                                                      …………6分

（II）,

同理，由…………8分

因此，当；……10分

当                                  …………12分