导数的几何意义
共3561题

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题型：简答题

简答题

已知函数，当时，取到极大值2。

（1）用关于a的代数式分别表示b和c；

（2）当时，求的极小值

（3）求的取值范围。

正确答案

；；a>

（1），由解得：

（2）当时，， ∴

令得：

或，列表如下：

—1

（）

—

大

小

∴当时，函数有极小值（3）令，则

∴ 或

要使为极大值，必须：或

∴a>

题型：填空题

填空题

要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 .

正确答案

设长为，则宽为，仓库的容积为V

则

，令得

当时，；当时，

时，

题型：填空题

填空题

某物体运动曲线s=2t3，则物体在t=2秒时的瞬时速度是______．

正确答案

∵s=2t3，

∴s'=s'（t）=6t2，

∴物体在t=2秒时的瞬时速度为s'（2）=6×22=6×4=24．

故答案为：24

题型：简答题

简答题

已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．

（1）求a的值；

（2）若数列{an}满足=f′()，且a1=4，求数列{an}的通项公式；

（3）对于（II）中的数列{an}，求证：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．

正确答案

（1）由已知，可得f'（x）=2ax+b，

∴

解之得a=．

（2）∵=+2n，

∴-=2n．

由-=2×1-=2×2-=2×3-=2(n-1)，

累加得-=n2-n（n=2，3）．

∴an==（n=2，3）．

当n=1 时，=4=a1

∴an=（n=1，2，3）．

（3）当k=1时，由已知a1=4＜5显然成立；

当k≥2时，ak=＜=-（k≥2）

则a1+a2+a3+…+ak＜4+[(1-) +( -)+… +(-)]=5-＜5

综上，a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3）成立．

题型：填空题

填空题

若，则（）。

正确答案

或

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