热门试卷

（1）

（2）的单调增区间是，；单调减区间是

本试题主要是考查导数在研究函数中的 运用求解函数的单调性和函数的切线方程的 综合运用。

（1）先求解函数在该点的导数值，然后得到斜率和点的坐标，进而利用点斜式得到直线的方程。

（2）

对于参数a分为大于零，小于零，等于零三种情况分析讨论单调性得到结论。

解：（1）当时，，． ……………2分

由 ， 得曲线在原点处的切线方程是．………4分 

（2）．……………5分

① 当时，．

所以在单调递增，在单调递减．          ……7分

当，．

② 当时，令，得，，与的情况如下：

故的单调减区间是，；单调增区间是．…10分

③ 当时，与的情况如下：

所以的单调增区间是，；单调减区间是………１２分

解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，

因为，所以          

当时，，所以，

因为，所以          ……………………2分

所以曲线在点处的切线方程为

，即.           …………………………4分

（Ⅱ）因为在处有极值，所以，

由（Ⅰ）知，所以          

经检验，时在处有极值．        …………………………5分

所以，令解得；

因为的定义域为，所以的解集为，

即的单调递增区间为.  …………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

① 当时，因为，所以 ，

所以在上单调递减，

，解得，舍去.     ……………………10分              

②当时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，满足条件. …………………12分

③ 当时，因为，所以，

所以在上单调递减，，

解得，舍去.

综上，存在实数，使得当时有最小值3. ……………14分

略

（1）；（2）

试题分析：（1）首先函数的求导数，在构造一个函数，对其求导，求出单调区间，找h（x）的最大值即可.（2）先整理出g（x）的解析式，然后求导，利用导数求出g（x）取最小值－6时，对应a的值，即可求出f（x）的解析式.

试题解析：⑴            

∴在上恒成立

令

∵恒成立            

∴

∴ 

(2)

∵

易知时, 恒成立

∴无最小值,不合题意      

∴

令,则(舍负)      

列表如下,(略)可得,

在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。 

解得 

（1）. (2)。

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求解函数的最值问题的综合运用。

（1）因为所求曲线的切线与直线垂直，故令

得得到，进而得到切线方程。

（2）函数

令,得

因切点为,故有，构造函数利用导数求解不等式转化为在上有解来解决。

解：（1）函数，

依题意令①， -------------------------2分

因为所求曲线的切线与直线垂直，故令

得②，由①②知应取，得，切点为，

所求切线方程是，即.------------------4分

(2)函数

令,得

因切点为,故有-----------------6分

又,依题意有

所以

即---------------------8分

该不等式在上有解,即在上有解,

转化为在上有解,-------- -------------10分

令,则,在上恒有

所以函数是上的减函数,

其最大值为,所以实数的取值范围是--------------12分