导数的几何意义
共3561题

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题型：填空题

填空题

求曲线所围成图形的面积。

正确答案

1/6

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）已知函数（）．

（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；

（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．

正确答案

（1），当时，有极大值，当时，有极小值（2）

（1）的定义域为，

， ………………1分

因在处的切线与x轴平行，则，得， ………………3分

此时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，有极大值，当时，有极小值．……6分

（2）令，则的定义域为，

=（），

则． ………………8分

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增．

当时，，

只需要，

得 ………………11分

得

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.

正确答案

解: ∴ ①

又在图象上,∴ 即 ②

由①②解得， ………………６分

∴………………5分

∴ 解得或3.

∴.………………10分

又

∴………………12分

题型：填空题

填空题

函数在点P（2, 1）处的切线方程为__________________________.

正确答案

x-y-1=0

欲判在点P（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解：∵函数y=，

∴y′=x，

∴在点P（2，1）处的切线的斜率为：

k=1，

∴在点P（2，1）处的切线方程为：

y-1=1×（x-2）

即：x-y-1=0．

故答案为：x-y-1=0．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明见解析。

（Ⅲ）证明见解析。

（Ⅰ），

于是。

解得或。

因，故。

（II）证明：已知函数都是奇函数，

所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。

而函数。

可知，函数的图像按向量a=(1,1)平移，即得到函数的图象，故函数的图像是以点（1，1）为中心的中心对称图形。

（III）证明：在曲线上任一点。

由知,过此点的切线方程为。

令得，切线与直线交点为。

直线与直线的交点为(1,1)。

从而所围三角形的面积为。

所以，所围三角形的面积为定值2。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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