导数的几何意义
共3561题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
共3561题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.

正确答案

梯子上端下滑的速度0.875m/s

设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5－,

当下端移开1 4 m时，t0=,

又s′=－ (25－9t2)·(－9·2t)=9t,

所以s′(t0)=9×=0.875(m/s)

题型：简答题

简答题

已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,

(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；

(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.

(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.

正确答案

(1)y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，

其表面积为(2+)π.

(2) a的取值范围为2－＜a≤1,

(3) b=

(1）y=f(x)=的图像如图所示.

y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，

其表面积为(2+)π.

(2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2－＜a≤1.

(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，］，则可解得b=.

题型：填空题

填空题

为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.8t2+8t+10．则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s，经过______秒后该运动员落入水中．

正确答案

h′（t）=-9.6t+8，当t=2秒时，h′（t）=-9.6×2+8=-11.2，令h（t）=-4.8t2+8t+10=0，得t=2.5

故答案为-11.2；2.5．

题型：填空题

填空题

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于______．

正确答案

由y=x3⇒y'=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y-x03=3x02（x-x0），（1，0）代入方程得x0=0或x0=

①当x0=0时，切线方程为y=0，则ax2+x-9=0，△=()2-4a×(-9)=0⇒a=-

②当x0=时，切线方程为y=x-，由⇒ax2-3x-=0，△=32-4a(-)=0⇒a=-1∴a=-或a=-1．

故答案为：-或-1

题型：填空题

填空题

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-x2+3x-，则它的对称中心为______；计算f()+f()+f()+…+f()=______．

正确答案

①∵f（x）=x3-x2+3x-，

∴f′（x）=3x2-3x+3，f″（x）=6x-3，

由f″（x）=0得x=，

f（）=-×+3×-=1；

∴它的对称中心为(，1)；

②设P（x0，y0）为曲线上任意一点，

∵曲线的对称中心为 (，1)；

∴点P关于(，1)的对称点P′（1-x0，2-y0）也在曲线上，

∴f（1-x0）=2-y0．

∴f（x0）+f（1-x0）=y0+（2-y0）=2．

∴f()+f()+f()+…+f()=[f()+f()]+[f()+f()]+…+[f()+f()]=2×1006=2012．

故答案为：(，1)；2012．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的几何意义

扫码查看完整答案与解析