热门试卷

（1）（2）

（1）先求出即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.

（2）本小题转化为二次函数在区间上恒成立问题来解决.

解：（1）当时，，.

，．

所以所求切线方程为即．

（2）. 令，得.………7分

由于，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间是和.  

要使在区间上单调递增，应有 ≤ 或 ≥， 

解得≤或≥．……11分   又  且， 

所以 ≤．  即实数的取值范围 ．

(Ⅰ)

(Ⅱ)存在实数，使得对任意，恒成立

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求解函数的 最值综合运用。

（1）由已知关系式得到函数的定义域，然后把a=2代入原式中，求解函数的导数，利用函数在某点处的导数值即为该点的切线的斜率来求解得到切线方程。

（2）由于要是不等式恒成立，需要对原式进行变形，将分式转化为整式，然后构造函数求解最值得到参数的范围。

解：（Ⅰ）时，，

，，

又

所以切线方程为             ………6分

（Ⅱ）1°当时，，则

令，，

再令，

当时，∴在上递减，

∴当时，，

∴，所以在上递增，，

所以

2°时，，则

由1°知当时，在上递增

当时，，

所以在上递增，∴

∴；

由1°及2°得：                       ………12分

 （2）.

本试题主要考查了函数与导数的综合运用。

第一问中，利用

得到斜率和点的坐标，表示切线方程即可

第二问中，有三个不同的实数解

则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定，求解导数，判定单调性和极值，然后利用极值与x轴的位置关系得到结论

解：因为

所以曲线在点处的切线方程

……………………………………7分

（2）因为有三个不同的实数解则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定，求解导数，判定单调性和极值，然后利用极值与x轴的位置关系得到结论。

……………………………………14分

（1）设因为x=1处有极值，所以x=1是f(x)的对称轴，过点,并且，求出a,b,c的值，确定f(x).

(II)本小题涉及到复合函数的单调性问题，可以设，利用导数研究出u(x)的单调性，求出u的取值范围，从而求出f(u)的值域.

(III) 设,

然后再解不等式.