- 导数的几何意义
- 共3561题
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题型：简答题
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已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.
正确答案
函数f(x)在(－∞,0)上是增函数
函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.
1
题型：填空题
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当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________.
正确答案
－
y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－
1
题型：填空题
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若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
正确答案
(－3，0）∪(0，3）
由题意可知
∴x∈(－3,0)∪(0,3)
1
题型：填空题
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已知函数f(x)=
正确答案
对函数求导可得，f′(x)=
∴f′(x0)=
∴
∴tanx0=
∴tan2x0=
故答案为：
1
题型：填空题
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设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是________．(填写序号)
正确答案
④
因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；④中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
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