热门试卷

（1）函数的值域为；（2）当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.

试题分析：（1）当时，求函数值域，只要求出函数的最大最小值即可得值域，由于函数即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数求导得，由得，求出的值，即可得函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间，求导得，由得，，因此讨论的范围，分，，两种情况，从而确定单调区间．

（1）当时，

                                            1分

由得                                            2分

的情况如下

                                                                   4分

因为，，

所以函数的值域为.                                   5分

（2），

①当时，的情况如下

                                                                   9分

所以函数的单调增区间为，单调减区间为和

②当时，的情况如下

                                                                   13分

所以函数的单调增区间为，单调减区间为.

（I）的单调增区间为；减区间为,.

（II）.

（III）证明见解析.

试题分析：（I）通过求导数，解得增区间；解得减区间.

驻点处得到最小值，比较得到.

（II）通过确定，.

根据在区间上总不是单调函数，且，

得到，转化成“对于任意的恒成立”

依据，求得的范围.

解答本题的关键是将问题加以转化，应用导数知识予以处理.

（III）利用时，，得到对一切成立.

从而应用对乘积式中的各个因子进行“放缩”，达到证明目的.

∴=.

试题解析：（I）当时.

令，解得；令，解得，

所以，的单调增区间为；减区间为

所以，所以.

（II）∵

∴，得

∴，.

∵在区间上总不是单调函数，且，

∴

由题意知：对于任意的恒成立，

所以有，∴

（III）证明如下：由（1）可知

当时，，即，

∴对一切成立，

∵，则有，∴，

∴=.

故.