热门试卷

解:(1)由题意知,该长方体的底面积为,故它的底面另一边长为.

∴.    …………………6分

(2)法一:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.

∵,                 …………………8分

令,解得:,(舍去),           …………………9分

当时,;

当时,,                             …………………11分

∴当在处取得极小值,也是最小值,此时().…12分

答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分

法二:要使用纸最少,即是使长方体的表面积最小,也就是求的最小值.

∵,       …………………10分

当且仅当,即时等号成立,此时,. …………12分

答:(1);(2)当时用纸最少,最少用纸为.……14分

略

（1）的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故………8分

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

略

解：.

（Ⅰ）由已知，得 且，，，.

（Ⅱ）当时，,,

当时，.又，

，故在上是增函数.  

（Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，

于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.

记，（）

则，

当时，，

在区间上递减，此时，，

由于，时不可能使恒成立，故必有,

.

若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，

所以，实数的取值范围为.

略

解：由题设知且…………………………………………１分

时，；或时，；

和时，

由题设知，，，…………３分

①时，时，；时，，

在上单减，在和上单增，…………………………………４分

为的极小值点，也是最小值点；

的最大值是………………………………………………５分

解解得，………………………………７分

②时，时，；时，，

在上单增，在和上单减，………………………………９分

为的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分

的最小值是　　　………………………………………………１１分

解解得，……………………………………………１３分

综上，，或，．………………………………………１４分

略