导数的几何意义
共3561题

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题型：填空题

填空题

函数的最小值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

求过点作抛物线的切线方程.

正确答案

解：设切点坐标为,切线的斜率为.

∵......................................................2分

......................................4分

又 ................................................6分

由,解得,切点为.......................................8分

当切点为时,,此时切线方程为.....................10分

当切点为时,,此时切线方程为................12分

略

题型：填空题

填空题

在曲线上的点M处的切线倾斜角为45°，则点M坐标是___________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

．已知函数.

（1）若存在单调增区间，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（1）由已知，得h(x)= 且x>0, 则hˊ(x)=ax+2-=,

∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）

① 当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1

② 当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-1>0 一定有解.

综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) （5分）

（2）方程

解得，所以的取值范围是（12分）

略

题型：简答题

简答题

(本题满分14分)已知函数。

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

正确答案

解：（I） ……………1分

∵ 函数在上为增函数

∴ 对恒成立， ……………………2分

∴ 对恒成立，即对恒成立

∴ ……………………4分

（II）当时，，

∴ 当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增， ………………6分

∴在区间上有唯一极小值点，故 ……7分

又

∵ ∴

∴ 在区间上的最大值

综上可知，函数在上的最大值是，最小值是。………………9分

（Ⅲ）当时，，故在上为增函数。

当时，令，则，故 ……………………11分

∴ 即………12分

∴

∴ …………………13分

∴

即对大于的任意正整数，都有 ……………………14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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