点到直线的距离
共1963题

· 点到直线的距离

点到直线的距离
共1963题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为______．

正确答案

由y′=2x-=1可得x=1，

所以切点为（1，1），

它到直线y=x-2的距离为．

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知平面内一动点 P到定点F(0，)的距离等于它到定直线y=-的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．

（1）求动点 P的轨迹C的方程；

（2）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=所得的弦长；

（3）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

正确答案

（1）根据题意，动点 P是以F(0，)为焦点以y=-为准线的抛物线，

所以p=1开口向上，

所以动点 P的轨迹C的方程为x2=2y

（2）以 M P为直径的圆的圆心（，），|MP|===

所以圆的半径r=，圆心到直线y=的距离d=|-|=|y0|，

故截得的弦长l=2=2

y02+

y02

（3）总有 P B平分∠A PF．

证明：因为y=

所以，y′=x，kl|x=x0=x0．

所以切线l的方程为y=x0x-，

令y=0得x=，

所以B（，0）

所以B到PA的距离为d1=|x0-|=

下面求直线PF的方程，

因为F(0，)

所以直线PF的方程为y-=(x-0)整理得(x02-1)x-2x0y+x0=0

所以点B到直线PF的距离d2===d1

所以 PB平分∠APF．

题型：填空题

填空题

曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______．

正确答案

设P（x，y），则y′==，（x＞0）

令=2，则x=，

∴y=0．

∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标为（，0）

由点到直线的距离公式可得d==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（理）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是______．

正确答案

由点到直线的距离公式可得，

d=||=|sin(θ+)-2|≤2+

故答案为：2+

题型：填空题

填空题

曲线+=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

正确答案

设椭圆+=1上任意一点为P（3cosθ，2sinθ），点P（3cosθ，2sinθ）到直线x-2y+8=0距离为d，

则由点到直线间的距离公式得：

d==（tanφ=），

∴dmin=．

∴曲线+=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

故答案为：．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 两条平行直线间的距离

百度题库 > 高考 > 数学 > 点到直线的距离

扫码查看完整答案与解析