- 两条平行直线间的距离
- 共75题
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是______．
正确答案
设P（x，y），则y′=2x-
令2x-
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）
由点到直线的距离公式可得d=
故答案为：
曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是______．
正确答案
∵曲线y=ln（2x-1），
∴y′=
y′═
∴y=0，∴点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，
∴d=
故答案为2
（文）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是______．
正确答案
由题意得：f'（x）=2x+b，
∴f′（1）=2+b，
即函数在点x=1处的切线的斜率是2+b，
∵直线bx+y+c=0的斜率是-b，
所以2+b=-b，解得b=-1．
∵抛物线y=x2+bx+c过点（1，2），∴2=1-1+c，解得c=2，
故切线x-y-3=0与其平行直线x-y-2=0间的距离是
故答案为：
到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是（ ）
正确答案
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