- 点到直线的距离
- 共1963题
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：3x+y-5=0．
（1）求过点P（1，1）且与直线l垂直的直线的方程；
（2）设直线l上的点Q到直线x-y-1=0的距离为
正确答案
（1）设所求方程的斜率为k，
由直线l的方程3x+y-5=0的斜率为-3，
得到k=
则所求直线的方程为：y-1=
（2）设直线l上的点Q坐标为（a，5-3a），
所以Q到直线x-y-1=0的距离d=
化简得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
则Q点的坐标为（2，-1）或（1，2）．
已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x2+y2+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4
（Ⅰ）求点N到直线l的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程。
正确答案
解：（1）设直线l与圆N交于A，B两点，
作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点，
由
故圆心N（0，-2），r=5，
又
故
所以点N到直线l的距离为
（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
N到l的距离为3，
又圆N的半径为5，
易知
于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即：kx-y+3k-3=0，
所以圆心N（0，-2）到直线l的距离
由（1）知，
由①②可以得到
故直线l的方程为2x-y+3=0，或x+2y+9=0。
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且分别满足下列条件的直线
（1） 直线
（2） 坐标原点与点A（1，1）到直线
正确答案
解：联立
（1）直线
将（0，2）代入方程得n=10，
∴所求直线
（2）设直线
由
故所求直线
已知直线
（Ⅰ）若点（-1，0）到直线
（Ⅱ）求点（-1，0）到直线
正确答案
解：（Ⅰ）x=1或3x+4y-7=0；
（Ⅱ）2x+y-3=0。
过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等，则直线l的方程为 ．
正确答案
∵直线过点P（1，2）
∴设l的方程为：y-2=k（x-1）
即kx-y-k+2=0
又直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）的距离相等
∴
化简得：
k=-4或k=-
∴l的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0
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