热门试卷

（1）在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝.

从而sin B＝sin[π－（A＋C）]＝sin（A＋C）＝sin Acos C＋cos Asin C＝.

由正弦定理，得＝1 040（m）。

所以索道AB的长为1 040 m.

（2）假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100＋50t） m，乙距离A处130t m，

所以由余弦定理得d2＝（100＋50t）2＋（130t）2－2×130t×（100＋50t）×＝200（37t2－70t＋50），

因0≤t≤，即0≤t≤8，故当（min）时，甲、乙两游客距离最短。

（3）由正弦定理，得BC＝＝500（m）。

乙从B出发时，甲已走了50×（2＋8＋1）＝550（m），还需走710 m才能到达C.

设乙步行的速度为v m/min，由题意得，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在（单位：m/min）范围内。

（1）依题意有P（2cos α，2sin α），Q（2cos 2α，2sin 2α），

因此M（cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α）。

M的轨迹的参数方程为（α为参数，0＜α＜2π）。

（2）M点到坐标原点的距离

（0＜α＜2π）。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。