- 平行向量与共线向量
- 共100题
已知定义域为的函数
是奇函数。
(1)求的值;
(2)解关于的不等式
.
正确答案
(1)a=2,b=1(2)
解析
(1)因为是奇函数,所以
,解得b=1,
又由
,解得a=2.
(2) 由(1)知
由上式易知在(-∞,+∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数
在R上是减函数)。
又因是奇函数,从而不等式
等价于
因是减函数,由上式推得
,
即解不等式可得
知识点
已知椭圆的右焦点为
,右准线为
,点
,线段
交
于点
,若
,则
=
正确答案
解析
过点B作于M,并设右准线
与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意
,故
.又由椭圆的第二定义,得
.故选A
知识点
设等差数列的前
项和为
,若
、
是方程
的两个实数根,
则的值是( )
正确答案
解析
第一步识别条件:等差数列;头脑中闪过等差数列的种种公式
继续识别条件:若
、
是方程
的两个实数根
第二步转化条件:可以求出来啊,这个方程不是白给的吗?一个 2,一个-1
第三步看问定向: 的值,这个就看孩子的能力了,不同想法,不同计算方式 在我头脑中是5倍的第三项,而第三项是第二、四项的等差中项,a3=1/2
第四步结论已出现:5/2
知识点
设a∈R,函数(
),其中e是自然对数的底数。
(1) 判断函数在R上的单调性;
(2) 当时,求函数
在[1,2]上的最小值。
正确答案
(1)区间上是减函数;在区间
上是增函数
(2)
解析
(1), ……2分
由于, 只需讨论函数
的符号:
当a = 0时, ,即
,函数
在R上是减函数;
当a>0时, 由于,可知
,
函数在R上是减函数;
当a<0时, 解得
,且
。
在区间和区间
上,
,
函数是增函数;在区间
上,
,
函数是减函数,……7分
综上可知:当a≥0时,函数在R上是减函数;当a<0时,
函数在区间
上
是增函数;
在区间上是减函数;在区间
上是增函数。
(2) 当时,
,
所以, 函数在区间[1,2]上是减函数,其最小值是
,
知识点
在边长为1的正三角形ABC中,向量=x
,
=y
,x>0,y>0,且x+y=1,则
•
的最大值为 。
正确答案
﹣
解析
建立如图所示的平面直角坐标系,则点A(﹣,0),B(
,0),C(0,
);
设点D(x1,0),E(x2,y2),∵=x
,∴(x1﹣
,0)=x(﹣1,0),∴x1=﹣x+
;
∵=y
,∴(x2,y2﹣
)=y(﹣
,﹣
),∴x2=﹣
y,y2=
﹣
y;
∴•
=(x1,﹣
)•(x2﹣
,y2)=x1(x2﹣
)﹣
y2=(﹣x+
)•(﹣
y﹣
)﹣
(
﹣
y)
=xy+
(x+y)﹣1≤
•
﹣
=﹣
,当且仅当x=y=
时取“=”;
故答案为:﹣
。
知识点
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