平行向量与共线向量
共100题

· 平行向量与共线向量

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

正确答案

（1）a=2,b=1（2）

解析

（1）因为是奇函数，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

（2）由（1）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数）。

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得，

即解不等式可得

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=

正确答案

解析

过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A

知识点

平行向量与共线向量椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，

则的值是( )

正确答案

解析

第一步识别条件：等差数列；头脑中闪过等差数列的种种公式
继续识别条件：若、是方程的两个实数根
第二步转化条件：可以求出来啊，这个方程不是白给的吗？一个 2，一个-1

第三步看问定向：的值，这个就看孩子的能力了，不同想法，不同计算方式在我头脑中是5倍的第三项，而第三项是第二、四项的等差中项，a3=1/2
第四步结论已出现：5/2

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数。

（1）判断函数在R上的单调性;

（2）当时，求函数在[1，2]上的最小值。

正确答案

（1）区间上是减函数；在区间上是增函数

（2）

解析

（1）， ……2分

由于, 只需讨论函数的符号:

当a = 0时, ，即，函数在R上是减函数；

当a>0时, 由于，可知，

函数在R上是减函数；

当a<0时, 解得，且。

在区间和区间上，，

函数是增函数；在区间上，，

函数是减函数，……7分

综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时,

函数在区间上是增函数；

在区间上是减函数；在区间上是增函数。

（2）当时，,

所以, 函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是，

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

在边长为1的正三角形ABC中，向量=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为　。

正确答案

﹣　

解析

建立如图所示的平面直角坐标系，则点A（﹣，0），B（，0），C（0，）；

设点D（x1，0），E（x2，y2），∵=x，∴（x1﹣，0）=x（﹣1，0），∴x1=﹣x+；

∵=y，∴（x2，y2﹣）=y（﹣，﹣），∴x2=﹣y，y2=﹣y；

∴•=（x1，﹣）•（x2﹣，y2）=x1（x2﹣）﹣y2=（﹣x+）•（﹣y﹣）﹣（﹣y）

=xy+（x+y）﹣1≤•﹣=﹣，当且仅当x=y=时取“=”；

故答案为：﹣

。

知识点

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