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1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知定义域为的函数是奇函数。

(1)求的值;

(2)解关于的不等式.

正确答案

(1)a=2,b=1(2)

解析

(1)因为是奇函数,所以,解得b=1,

        又由,解得a=2.

(2)    由(1)知

由上式易知在(-∞,+∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数)。

又因是奇函数,从而不等式等价于

是减函数,由上式推得      

解不等式可得

知识点

平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段于点,若,则=          

A

B2

C

D3

正确答案

A

解析

过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A  

知识点

平行向量与共线向量椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为,若是方程的两个实数根,

的值是(      )

A

B5

C

D

正确答案

A

解析

第一步识别条件:等差数列;头脑中闪过等差数列的种种公式
  继续识别条件:是方程的两个实数根
 第二步转化条件:可以求出来啊,这个方程不是白给的吗?一个 2,一个-1

第三步看问定向: 的值,这个就看孩子的能力了,不同想法,不同计算方式 在我头脑中是5倍的第三项,而第三项是第二、四项的等差中项,a3=1/2
 第四步结论已出现:5/2

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设a∈R,函数),其中e是自然对数的底数。

(1) 判断函数在R上的单调性;

(2) 当时,求函数在[1,2]上的最小值。

正确答案

(1)区间上是减函数;在区间上是增函数

(2)

解析

(1),   ……2分

由于, 只需讨论函数的符号:

当a = 0时, ,即,函数在R上是减函数;                    

当a>0时, 由于,可知

函数在R上是减函数;                                       

当a<0时, 解,且

在区间和区间上,

函数是增函数;在区间上,

函数是减函数,……7分

综上可知:当a≥0时,函数在R上是减函数;当a<0时,

函数在区间是增函数;

在区间上是减函数;在区间上是增函数。

(2) 当时,,

所以, 函数在区间[1,2]上是减函数,其最小值是

知识点

平行向量与共线向量
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在边长为1的正三角形ABC中,向量=x=y,x>0,y>0,且x+y=1,则的最大值为 。

正确答案

 

解析

建立如图所示的平面直角坐标系,则点A(﹣,0),B(,0),C(0,);

设点D(x1,0),E(x2,y2),∵=x,∴(x1,0)=x(﹣1,0),∴x1=﹣x+

=y,∴(x2,y2)=y(﹣,﹣),∴x2=﹣y,y2=y;

=(x1,﹣)•(x2,y2)=x1(x2)﹣y2=(﹣x+)•(﹣y﹣)﹣y)

=xy+(x+y)﹣1≤=﹣,当且仅当x=y=时取“=”;

故答案为:﹣

知识点

平行向量与共线向量
下一知识点 : 相等向量与相反向量
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