· 第十三章

· 虚数单位i及其性质

虚数单位i及其性质
共205题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

设虚数满足为实常数，，为实数）.

（1）求的值；

（2）当，求所有虚数的实部和；

（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1），……………………2分

………………4分

（或）

（2）是虚数，则，的实部为；

当2.……………7分

当2.……………10分

（3）

① 恒成立，

由得，当时，；当时，。……………12分

② 如则

当.………………14分

当………………16分

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

i是虚数单位，则=　　。

正确答案

： 1﹣i

解析

∵===1﹣i，

∴=1﹣i，

故答案为：1﹣i

知识点

虚数单位i及其性质复数代数形式的乘除运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

计算：i（1+i）2=（　　）

A﹣2

B2

C2i

D﹣2i

正确答案

A

解析

i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2。

故选A

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知复数，（，是虚数单位）。

（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；

（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

正确答案

见解析

解析

（1）由条件得，……………………2分

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………………………4分

…………………………6分

（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根

所以，即，…………………………8分

把代入，则，…………………………10分

所以…………………………12分

知识点

虚数单位i及其性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

题干

A选项1

B现象2

C选项3

正确答案

B

解析

解析

知识点

虚数单位i及其性质

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