热门试卷

（1）设等比数列的公比为q，

，则q3=8，q=2，bn=2n-1，       ………………………3分

（2）根据数列{an}和数列的增长速度，数列的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136>128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项.   …………6分

所以S50==3321;              ………………………8分

（3）据集合B中元素2，8，32，128A，猜测数列的通项公式为dn =22n-1. …9分

dn=b2n ，只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2nA（） ……………………11分

证明如下：

b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，

若m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A.因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（）。

同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3×2×4n-1，因为“3×2×4n-1” 数列的公差3的整数倍，所以说明b2n 与b2n+2同时属于A或同时不属于A，

当n=1时，显然b2=2A，即有b4=2A，重复使用上述结论，

即得b2nA，dn =22n-1；…………………14分

（1）由于， ………………2分

（2）由已知可知，故。

因为，所以，          ………………4分

于是 ，，

所以 ，                            ………………6分

（3）           …………………………………………7分

要比较与的大小，只需比较的大小

由，得，

故，            …………………………………………8分

从而 。

因此

 。

设，

则，

故，

又，所以。

所以对于任意   都有，

从而。

所以，

即     ……………………………………………13分

（1）设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.

依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15.解得a＝5.

所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.

依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，

解得d＝2或d＝－13(舍去)。

故{bn}的第3项为5，公比为2.

由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝。

所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.

（2）证明：由(1)得数列{bn}的前n项和

，即Sn＋＝5·2n－2.

所以

因此是以为首项，公比为2的等比数列。

（1）由,得. -

由于是正项数列,所以.-

由可得当时，，两式相减得，

∴数列是首项为1，公比的等比数列，

（2）方法一：∵--

∴

【方法二：∵

（1） 向量 与 垂直

 即

 是以1为首项，2为公比的等比数列

 。

（2） ，          ，

 ……①

……②

 由①—②得，

……12分

    ………14分