• 直线方程和两条直线的位置关系
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1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

设双曲线的左右顶点分别为 ,为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线的斜率分别为,则的值为               。

正确答案

1

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

的图像关于直线对称,其中.

(1)求的解析式;

(2)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的的图像;若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.

正确答案

见解析

解析

(1)∵的图像关于直线对称,

,解得

,∴

…………………………………………………………………………………5分

(2)将和图像向左平移个单位后,得到

,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到

………………………………………………………………………………………9分

函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为

,

则由已知结合图像的对称性,有,……………………………………………………11分

解得

…………………………………………………………………………………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2,则该直线的方程为________。

正确答案

解析

将圆x2+y2-2x-4y+4=0配方得(x-1)2+(y-2)2=1,

∴该圆半径为1,圆心M(1,2)。

∵直线与圆相交所得弦的长为2,即为该圆的直径,

∴该直线的方程的斜率

∴该直线的方程为y=2x,即2x-y=0.

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上,且AE=,BF=

(1)求证:CF⊥C1E;

(2)求二面角E-CF-C1的大小。

正确答案

见解析。

解析

解法1:

解法2:建立如上图所示的空间直角坐标系,则由已知可得

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

若点在曲线为参数,)上,则的取值范围是     。

正确答案

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率参数方程化成普通方程圆的参数方程
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

直线(为参数)的倾斜角是        。

正确答案

50

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率直线的参数方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数f(x)=ax + +(1-a)lnx。

(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;

(2)若a≤0,讨论函数求f(x)的单调性;

(3)若关于x的方程f(x)=ax在(0,1)上有两个相异实根,求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知两条直线  平行,则a=

A-1

B2

C0或-2

D-1或2

正确答案

D

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

已知两条直线互相垂直,则等于_______;

正确答案

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率
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