直线方程和两条直线的位置关系
共550题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

若的图像关于直线对称，其中.

（1）求的解析式；

（2）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）∵的图像关于直线对称，

∴，解得，

∵∴，∴∴

∴…………………………………………………………………………………5分

（2）将和图像向左平移个单位后,得到

,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到

………………………………………………………………………………………9分

函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为

则由已知结合图像的对称性,有,……………………………………………………11分

解得

∴…………………………………………………………………………………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________。

正确答案

解析

将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方得(x－1)2＋(y－2)2＝1，

∴该圆半径为1，圆心M(1,2)。

∵直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，

∴该直线的方程的斜率

∴该直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝，BF＝。

（1）求证：CF⊥C1E；

（2）求二面角E－CF－C1的大小。

正确答案

见解析。

解析

解法1：

解法2：建立如上图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线(为参数)的倾斜角是。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率直线的参数方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数f(x)=ax + +(1-a)lnx。

（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

（2）若a≤0，讨论函数求f(x)的单调性；

（3）若关于x的方程f(x)=ax在(0，1)上有两个相异实根，求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知两条直线平行，则a=

A－1

C0或－2

D－1或2

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知两条直线互相垂直，则等于_______；

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

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