直线方程和两条直线的位置关系
共550题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径。

（1）求证：；

（2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长。

正确答案

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解析

（1）证明：连结,由题意知为直角三角形，因为

所以∽

则，则。

又，所以

（2）因为是⊙O的切线，所以，

又，所以。

因为，所以∽

则，即。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 _________.

正确答案

答案：

解析

由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

因为直线与圆没有公共点，所以，所以的取值范围是。

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

执行如图的程序，输出的正整数的值为________.

正确答案

解析

，，.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知直线l:y=2x-2与抛物线M：y=x2的切线m平行

（1）求切线m的方程和切点A的坐标

（2）若点P是直线l上的一个动点，过点P作抛物线M的两条切线，切点分别为B，C，同时分别与切线m交于点E，F试问是否为定值？若是，则求之，若不是，则说明理由

正确答案

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解析

解：（1）设切点，切线斜率，

,切线的方程为

（2）设，切点，

∵，

∴切线，的方程分别是，

联立方程组得交点，即

∵点在直线上，即，

又∵直线的方程为

∴点到直线的距离

又由得

∴

又由联立方程组得交点，同理可得交点

∴

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，则曲线上的任一点到直线的距离的最小值为________.

正确答案

解析

：，：，

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

设,

（1）若,用含的式子表示P;

（2）确定的取值范围，并求出P的最大值。

正确答案

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解析

（1）由有

（2）

即的取值范围是

在内是增函数，

在内是减函数。

的最大值是

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD。

（1）求证：AB∥EF；

（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF；

（3）若，中点为，求直线与平面所成角的正弦值。

正确答案

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解析

（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

因为平面CDEF，平面CDEF，

所以AB∥平面CDEF，……………………… 4分

因为平面ABFE，平面平面，

所以AB∥EF。

（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以DE⊥BC。

因为BC⊥CD，，平面CDEF，

所以BC⊥平面CDEF。

因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF。

（3）方法一：点E到平面MBD的距离转化为点B到平面MED的距离=

方法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建系计算得距离=

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角、、的对边分别为、、，，。

（1）求证：；

（2）若△的面积，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为，由正弦定理得，

所以，，

在△中，因为，，

所以所以

即，

（2）解：由（1）知，因为，所以，-

因为△的面积，所以，，

由余弦定理

所以，

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，，且，点满足等于

正确答案

解析

=3。

知识点

直线的倾斜角与斜率

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