直线方程和两条直线的位置关系
共550题

直线方程和两条直线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率；求直线的斜率；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

正确答案

解：（1）由//且，得，从而

整理，得，故离心率

由（1）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得.

依题意，

而 ① ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③

联立①③解得，将代入②中，解得.

（2）解法一：可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

，由解得故

当时，同理可得.

解法二：可知当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c（舍），或.

则，所以. 当时同理可得

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知角的终边在射线上，则（）

C‍

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．

正确答案

(1，e)

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________。

正确答案

k≤-5或k≥1

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（）

A一条直线

B圆

C椭圆

D双曲线的一支

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若直线；，直线的倾斜角为，则=（）

正确答案

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知识点

二倍角的正切直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．曲线在处的切线的倾斜角是（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是（）

D（3，4）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

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