热门试卷

（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，，

整理，得，所以轨迹的方程为。

方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。

且其中定点为焦点，定直线为准线。

所以动圆圆心的轨迹的方程为

（2）由（1）得，即，则。

设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为。

由题意知点，设点，，

则，

即。

因为，，

由于，即。

所以，

（3）方法1：由点到的距离等于，可知。

不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：。

由

解得点的坐标为，

所以。

由（2）知，同理可得。

所以△的面积，

解得，

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即，

当时，点的坐标为，，

直线的方程为，即，

方法2：由点到的距离等于，可知。

由（2）知，所以，即。

由（2）知，。

所以。

即，        ①

由（2）知，           ②

不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得

因为，

同理，

以下同方法1。

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

（1）（法一）∵点在圆上，

∴直线的方程为，即。

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意。

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即。

则圆心到直线的距离，即：，解得，

∴直线的方程为。

（2）设圆：，∵圆过原点，∴。

∴圆的方程为。

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

。

整理得：，解得或。

∵，∴。

∴圆：。

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         4分

（2） 设直线为， 

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分