热门试卷

（1）证明：∵，∴.

又∵,是的中点， ∴，

∴四边形是平行四边形，∴ .

∵平面，平面，∴平面.

（2）证明：∵平面，平面，∴，

又，平面，∴平面.

过作交于，则平面.

∵平面， ∴.

∵，∴四边形平行四边形，∴，

∴，又，∴四边形为正方形，∴，

又平面，平面,∴⊥平面.

∵平面, ∴.

（3）∵平面，，∴平面，

由（2）知四边形为正方形，∴.

∴，

（1）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.………………………5分

（2）连接交于点，连接,则∥.…………………7分

∵,∴,∴为的中点，而为的中点，∴为的重心,∴,∴.即在线段上是否存在一点，使得∥，此时.…………………12分

（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∠ACB=90°，

∴CC1⊥AC，AC⊥BC，又BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1，BC1⊂平面BCC1，

∴AC⊥BC1。

（2）

如图，设CB1∩C1B=E，连接DE，

∵D为AB的中点，E为C1B的中点，∴DE∥AC1，

∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD。

（3）由DE∥AC1，∠CED为AC1与B1C所成的角，

在△CDE中，DE=AC1==，

CE=B1C==，CD=AB==1，

cos∠CED===，

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。

（1）证明：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD1的中点，

则由三角形的中位线性质可得OE∥BD1。

由于OE⊂平面A1DE，BD1不在平面A1DE内，故BD1∥平面A1DE。

（2）证明：由题意可得D1A 是D1E在平面AA1D1D内的射影，由正方形的性质可得D1A⊥A1D，

由三垂线定理可得D1E⊥A1D。

（3）设点B到平面A1DE的距离为h，由于线段AB和平面A1DE交于点E，且E为AB的中点，

故A、B两点到平面A1DE的距离相等，即求点A到平面A1DE的距离h。

由于==，==，

∵=，

∴=，即 =，解得 h=。

（1）连结交于，连

为中点，为中点，

平面，平面，

平面。

（2）过作于，连结

平面，平面， ，

， 平面

平面     

平面，，平面，

平面，即为在平面内的射影

为与平面的所成角的平面角   

由的余弦值为，，可求得正方形的边长为5

又平面，为直角三角形，，且，。 

（1）∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC。

∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，

∴EF∥平面PAC。

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD

又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，

∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD。

∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD。

∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD。

又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC。

∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF。

（3）

过点B作BH⊥PC于H，连接DH

∵△PBC≌△PDC，∴DH⊥PC

∴∠BHD是二面角B﹣PC﹣D的二面角。

设PA=AD=1，在△BHD中，BH=DH=，BD=

∴cos∠BHD==﹣，∠BHD=120°

∴二面角B﹣PC﹣D的大小为120°。

（1）证明：

如图，连结，在三棱柱中，

因为分别是与的中点，

所以，且。

所以四边形为平行四边形，

所以，且

又因为，

所以，

所以四边形为平行四边形，所以

又平面，平面，故平面

（2）在中，因为，为的中点，所以

因为平面平面，交线为，平面，

所以平面，即是三棱锥的高，

在中，因为，得。

在中，，

所以的面积

所以三棱锥的体积，即三棱锥的体积

·AD=

解析：

（1）证明：连接，设。

因为平面平面，且，

所以 平面，                  ……3分

所以 ，             …4分

又 ， 所以四边形为正方形，所以 ，   ………5分

所以 平面，

所以 ，                                         …………6分

（2）60      ………12分