热门试卷

（Ⅰ）解：连接AC交BE于点M，连接FM．

∵PA∥面BEF，

∴FM∥AP                …（2分）

∵EM∥CD，∴=

∵FM∥AP，

∴=

∴λ=       …（6分）

（Ⅱ）证明：∵AP=2，AE=1，∠PAD=60°，∴PE=，

∴PE⊥AD…（8分）

又面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，

∴PE⊥面ABCD，∴PE⊥CB，

又BE⊥CB，且PE∩BE=E，

∴CB⊥平面PEB．   …（12分）

解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAB为直角，

故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．

又PA⊥底面ABCD，

所以平面PAD⊥平面ABCD，

因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，

所以AB⊥PD，

在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．

由此得AB⊥平面BEF． （6分）

（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，

设AB的长为1，则=（-1，2，0），=（0，1）

设平面CDB的法向量为，平面EDB的法向量为，

则

∴，取y=1，可得

设二面角E-BD-C的大小为θ，

则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═

化简得，则．（12分）

证明：（1）因为PA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．

又△ABC中，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC．

又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．

（2）由（1）知BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，

∴平面PAC⊥平面PBC．

解：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，

则MQ∥DC，MQ=DC，∴四边形QMCD为平行四边形，∴MC∥DQ，

又DQ⊂平面PAD，MC⊄平面PAD，∴MC∥平面PAD．

（2）由已知可得，

∴AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC，

又∵PA⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．

（3）取AB中点N，连接CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，

∵，

∴．