热门试卷

证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，

∴AB=AD=AC=a，

在△PAB中，PA2+AB2=2a2=PB2，

∴∠PAB=90°，即PA⊥AB，

同理，PA⊥AD，

∵AB∩AD=A，

∴PA⊥平面ABCD．

解：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，

∵梯形ABCD是等腰梯形，得∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠CAB=∠DAB=30°，得△ABC中，∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=90°，即AC⊥BC，（3分）

又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，BC⊂平面平面ABCD，

∴BC⊥平面ACFE；（5分）

（2）由（1）知AC、BC、CF两两互相垂直，以C为坐标原点，AC、BC、CF所在直线分别为x轴、y轴、z轴轴，

建立空间直角坐标系如图，

∵Rt△ABC中，BC=1，∠ABC=60°，∴AC=BCtan60°=，

可得A、B的坐标分别为A（，0，0），B（0，1，0），设M（a，0，1），则

，，（7分）

设=（x，y，z）是平面AMB的一个法向量，则

（9分）

取x=1，得=（1，，），（10分）

∵是平面FCB的一个法向量，

∴若平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°，得

cos＜，＞==（12分）

化简，得2+（）2=0，显然此方程无实数解，（13分）

因此，线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°．（14分）

解：（1）法一：由于AC=BC=2，从而AC2+BC2=AB2故AC⊥BC，

取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，

又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而DO⊥平面ABC，

∴DO⊥BC，又DO∩AC=O，

∴BC⊥平面ACD

法二：由于AC=BC=2，从而AC2+BC2=AB2故AC⊥BC，

∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，从而得BC⊥平面ACD

（2）作DH⊥AC于H，连接HB，∵平面ADC⊥平面ABC，且DH⊂平面ACD，

∴DH⊥平面ABC，

∴∠DBH即为BD与平面ABC所成角θ

∴sinθ=sin∠DBH===

解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．

又∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，

∴D1D⊥AC，

∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面D1DB．

（Ⅱ）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE

∵O、E分别是BD、DD1的中点，

∴OE是△D1DB的中位线，

∴OE∥BD1．

∵BD1⊄平面AEC，DE⊂平面AEC，

∴BD1∥平面AEC．