热门试卷

（1）证明：∵AC=BC，D为AB的中点，

∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D=D

∴CD⊥平面AA1B1B，

∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD=D

∴BB1⊥平面ABC．

（2）解：连接BC1，B1C交于O点，连接OD，则OD∥AC1

所以，∠A1DO为异面直线AC1与A1D所成角或其补角，

在△A1DO中，A1D==，A1O==，OD=，

cos∠A1DO==，

故直线AC1与A1D所成角的余弦值；

（3）解：∵CD⊥面ABB1A1，

∴面A1CD⊥面ABB1A1，

作B1E⊥A1D交A1D于E，则B1E⊥面A1CD，

则∠B1A1E为A1B1与平面DCA1所成角，

在△A1DB1中，A1D=，A1B1=2，B1D=

cos∠B1A1E==

则A1B1与平面DAC1所成角的余弦值．

解：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，

因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，

所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB；

（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC

在底面正方形中，DC⊥BC，

所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，

所以BC⊥DE，

又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，

所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，

所以DE⊥PB，

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，

所以PB⊥平面EFD．

（3）因为PD=DC=2，所以，，

因为，所以，

即，，

，DE=，BF===，

所以VB-EFD=×DE×EF×BF=××=．

（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中

因为AC⊥BD，AC⊥DD1，且BD∩DD1

所以AC⊥平面BDD1B1

又BD1⊂平面BDD1B1

所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1，

又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，

所以BD1⊥平面ACB1

（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1

又，所以=

又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，，BB1=1

所以BH=．

证明：（1）∵AA1=A1C=AC=2，且O为AC中点，

∴A1O⊥AC，

又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，A1O⊂侧面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC．

解：（2），

因此，

即，

又在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，，BO=1，

可得A1B=2，

则A1E的长度为．