热门试卷

解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC

（Ⅰ）∵直线FD⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD

∴FD⊥CM

在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=a

∴CM⊥DM

又因为DM∩FD=D，FD⊂平面FDM，DM⊂平面FDM

∴CM⊥平面FDM

（Ⅱ）点P在A点处．

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM

∴面GSA∥面FMC，而GA⊂面GSA，

∴GP∥平面FMC

（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

又∵AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

所以 AB∥平面SCD．

（Ⅱ）证明：∵AB⊥SA，AB⊥AD，

∴AB⊥平面SAD，

又∵SN⊂平面SAD，

∴AB⊥SN．

∵SA=SD，且N为AD中点，

∴SN⊥AD．

∴SN⊥平面ABCD．

（Ⅲ）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作FP∥SN交SC于点P，连接PB，PD．

∵SN⊥平面ABCD，

∴FP⊥平面ABCD．

又∵FP⊂平面PBD，

∴平面PBD⊥平面ABCD．

在矩形ABCD中，∵ND∥BC，

∴==．

在△SNC中，∵FP∥SN，

∴==．

则在棱SC上存在点P，使得平面PBD⊥平面ABCD，此时=．

证明：（1）∵DD1⊥面AC，AC⊂平面AC，∴DD1⊥AC，

∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD⊂平面BDD1B1，DD1⊂平面BDD1B1

∴AC⊥平面BDD1B1．

∵D1B⊂平面BDD1B1，

∴DB⊥AC；

（2）由题意四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C．

∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，

∴A1B1⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴A1B1⊥BC1．

又∵B1C∩A1B1=B1，B1C⊂平面A1B1CD，A1B1⊂平面A1B1CD，∴BC1⊥平面A1B1CD．

证明：（I）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以∠AEB=45°，又因为∠AEF=45，所以∠FEB=90°，即EF⊥BE．

因为BC⊂平面ABCD，BE⊂平面BCE，BC∩BE=B

所以 EF⊥平面BCE；   …（7分）

（II）取BE的中点N，连接CN，MN，则MN==PC，且MN∥∥PC

∴PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．

∵CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，

∴PM∥平面BCE．…（14分）