热门试卷

解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2 ，

可得PA2+AD2=PD2于是AD⊥PA．

在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，

所以AD⊥平面PAB．

（Ⅱ）由题设，BC∥AD，

所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．

在△PAB中，由余弦定理得

PB=

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，

所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故tanPCB=．

所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan ．

（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，

∵平面PAB⊥平面ABCD平面PAB∩平面ABCD=AB

∴PH⊥平面ABCD，

在Rt△PHA中PH=PAsin60°=

∴

解：（1）证明：在直角梯形ABCD中，

CD=2AB，E为CD的中点，

则AB=DE，又AB∥DE，

AD⊥AB，知BE⊥ED．…（1分）

在四棱锥C-ABED中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE=E，

CE，DE⊂平面CDE，则BE⊥平面CDE．…（3分）

因为CO⊂平面CDE，所以BE⊥CO…（4分）

又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABDE内两条相交直线，…（6分）

故CO⊥平面ABED．…（7分）

（2）解：由（1）知CO⊥平面ABED，

知三棱锥C-AOE的体积V=…（9分）

由直角梯形ABCD中，CD=2AB=4，AD=，CE=2，

得三棱锥C-AOE中，

OE=CEcosθ=2cosθ，OC=CEsinθ=2sinθ…（10分）

V=，…（11分）

当且仅当sin2θ=1，，即时取等号，…（12分）

（此时OE=＜DE，O落在线段DE内）．

故当时，三棱锥C-AOE的体积最大，最大值为．…（13分）

证明：（1）过F作FO∥EA，因为F是EB的中点，所以O是AB的中点，所以FO∥CD，FO=CD，

所以四边形FOCD是平行四边形，所以FD∥CO，又FD⊄平面ABC，CO⊂平面ABC，

所以FD∥平面ABC；

（2）∵AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEB，

∴平面AEB⊥平面ABC，

又平面AEB∩平面ABC=AB，OC⊥AB，

∴OC⊥平面ABE，AF⊂平面ABE，

∴AF⊥OC，DF∥OC

∴AF⊥DF又AF⊥BE，

∴AF⊥平面BDE．

证明：假设BE⊥平面SCD．

则有BE⊥CD，又BC⊥CD，且BC∩BE=B

所以CD⊥平面BEC

因为AB∥CD

所以AB⊥平面BEC，SB⊥AB

又因为SA⊥平面ABCD

所以SA⊥AB

即SB⊥AB，SA⊥AB与已知矛盾

故假设错误，即BE不可能垂直于平面SCD．