热门试卷

解：（Ⅰ）在△AOC中，因为OA=OC，D为AC的中点，

所以AC⊥DO，

又PO垂直于圆O所在的平面，

所以PO⊥AC，

因为DO∩PO=O，

所以AC⊥平面PDO．

（Ⅱ）因为点C在圆O上，

所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1，

又AB=2，所以△ABC面积的最大值为，

又因为三棱锥P-ABC的高PO=1，

故三棱锥P-ABC体积的最大值为：．

（Ⅲ）在△POB中，PO=OB=1，∠POB=90°，

所以PB==，

同理PC=，所以PB=PC=BC，

在三棱锥P-ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，如图所示，

当O，E，C′共线时，CE+OE取得最小值，

又因为OP=OB，C′P=C′B，

所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点．

从而OC′=OE+EC′==．

亦即CE+OE的最小值为：．

证明：（Ⅰ）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，

又A′E∩A′F=A′，A′E⊂面A′EF，A′F⊂面A′EF，

∴A′D⊥面A′EF．                             

（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF∥面A′MN．   

证明如下：当点F为BC的中点时，

在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，

所以EF∥AC，

即在图（2）中有EF∥MN．                   

又EF⊄面A′MN，MN⊂面A′MN，

所以EF∥面A′MN．

解：直线垂直于面的条件：该直线垂直于平面上的两条相交直线

所以AM应该垂直于MC，又垂直于MB，即AM是BC上的高时满足条件，

因为M为边BC的中点，

所以AB=AC．

证明：（1）连接AH并延长交BC于一点E，连接PH，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH⊂面PAE，∴PH⊥BC，同理可以证明PH⊥AC，又AC∩BC=C，∴PH⊥底面ABC．  

（2）设PA=a；PB=b；PC=c，则AB2=a2+b2，同理BC2=c2+b2，Ac2=a2+c2，在三角形ABC中，由余弦定理得：，同理可证cosB＞0，cosC＞0，所以△ABC是锐角三角形．