热门试卷

证明：（1）由BD=PD=3，AC=2AD=2．知AB=4，A0=2，则点D为AO的中点，

连OC，

∵AO=AC=OC=2A，∴△AOC为等边三角形，

∵D为AO的中点，∴CD⊥AO，

∵PD⊥平面ABC，CD⊂面ABC，

∴PD⊥CD，

∵PD∩AO=D，PD⊂面PAB，AO⊂面PAB，

∴CD⊥平面PAB，

∵PA⊂面PAB，

∴PA⊥CD；

解：（2）由（1）知CD⊥AB，，，

∵PD⊥平面ABC，，

则直角三角形PCD中，，

在直角三角形PAD中，，

在等腰三角形PAC中，PC边上的高为，

，

设B到平面PAC的距离为d，由VP-ABC=VB-PAC，

∴，

解得，

即点B到平面PAC的距离

解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，

∴A‘D⊥A'F，A'D⊥A'E，

∵A'E∩A'F=A'，A'E、A'F⊆平面A'EF．

∴A'D⊥平面A'EF．

又∵EF⊂平面A'EF，

∴A'D⊥EF．

（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形

故折叠后A′D=2，A′E=A′F=，EF=

则cos∠EA′F==

则sin∠EA′F=

故△EA′F的面积S△EA′F=•A′E•A′F•sin∠EA′F=

由（1）中A′D⊥平面A′EF

可得三棱锥A'-EFD的体积V=××2=．

（Ⅰ）证明：如图，

取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．

因为CA=CB，所以OC⊥AB．

由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，

所以OA1⊥AB．

因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．

又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；

（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，

所以．

又，则，故OA1⊥OC．

因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC-A1B1C1的高．

又△ABC的面积，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积．