- 直线与平面垂直的判定及其性质
- 共458题
正确答案
证明：连接AN交平面 α 于Q，连接OQ、PQ，
∵A∉b，∴A、b可确定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．
同理 PQ∥AM，故 P为MN的中点．
解析
证明：连接AN交平面 α 于Q，连接OQ、PQ，
∵A∉b，∴A、b可确定平面β，
∴α∩β=OQ，由b∥α 得 BN∥OQ．
∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．
同理 PQ∥AM，故 P为MN的中点．
如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（ ）
正确答案
解析
解：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A、B不正确，C正确；
若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确
故选C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，
∴底面△ABC为正三角形，面积S△ABC=
又∵AA1⊥底面ABC，AA1=1
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积V
∵三棱锥A-A1B1C1、三棱锥C1-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1等底等高
∴V
由此可得三棱锥B1-ABC1的体积V=V
故选：A
（1）求证：A1B⊥平面CDE；
（2）求三棱锥A1-CDE的体积．
正确答案
解：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中点，CD⊥AB，又BB1⊥CD，∴CD⊥平面ABB1A1 ．
又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥CD，又∵ABB1A1是正方形，AB1∥DE，A1B⊥DE．
CD∩DE=D，A1B⊥平面CDE．
（2）
∴
解析
解：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中点，CD⊥AB，又BB1⊥CD，∴CD⊥平面ABB1A1 ．
又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥CD，又∵ABB1A1是正方形，AB1∥DE，A1B⊥DE．
CD∩DE=D，A1B⊥平面CDE．
（2）
∴
（1）证明：BD⊥平面SAC；
（2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB∥平面ACE？请证明你的结论．
正确答案
又SA=AB=2，SB=SD=2
SA2+AD2=SD2∴SA⊥AB，SA⊥AD，
又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，
BD⊂平面ABCD，从而SA⊥BD
又SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．
（2）在侧棱SD上存在点E，
使得SB∥平面ACE，其中E为SD的中点
证明如下：设BD∩AC=O，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则OE为△SBD的中位线．
∴OE∥SB，
又OE⊂平面AEC，SB⊄平面AEC
∴SB∥平面ACE
解析
又SA=AB=2，SB=SD=2
SA2+AD2=SD2∴SA⊥AB，SA⊥AD，
又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，
BD⊂平面ABCD，从而SA⊥BD
又SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．
（2）在侧棱SD上存在点E，
使得SB∥平面ACE，其中E为SD的中点
证明如下：设BD∩AC=O，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则OE为△SBD的中位线．
∴OE∥SB，
又OE⊂平面AEC，SB⊄平面AEC
∴SB∥平面ACE
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