热门试卷

解：（1）由于A1A和B1B平行且相等，故异面直线BC1与AA1所成的角的大小即为BB1与BC1城的角，

故∠B1BC1（或其补角）为所求．

再由正方体的性质可得△B1BC1为等腰直角三角形，故∠B1BC1=45°，

即异面直线BC1与AA1所成的角的大小为45°．

（2）三棱锥B1-A1C1B的体积即 =••BB1=×（）×1=．

（3）证明：由正方体的性质可得，B1D在上底面A1B1C1D1内的射影为B1D1，且A1C1⊥B1D1．

由三垂线定理可得B1D⊥A1C1．

同理可证，B1D⊥A1B．

而A1C1和 A1B是平面A1C1B内的两条相交直线，根据直线和平面垂直的判定定理，可得B1D⊥平面A1C1B．

证明：（1），

∵G，E分别为CB，CB1的中点，

∴EG∥BB1，且，

又∵正三棱柱ABC-A1B1C1，

∴EG∥AD，EG=AD

∴四边形ADEG为平行四边形．

∴AG∥DE

∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，

所以  DE∥平面ABC．

（2）由可得，取BC中点G

∵正三棱柱ABC-A1B1C1，

∴BB1⊥平面ABC．

∵AG⊂平面ABC，

∴AG⊥BB1，

∵G为BC的中点，AB=AC，

∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，

∵B1C⊂平面BB1C1C，

∴AG⊥B1C，

∵AG∥DE

∴DE⊥B1C，

∵BC=BB1，B1E=EC

∴B1C⊥BE，

∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，

∴B1C⊥平面BDE．

解：（1）证明：连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．

∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∵OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．

又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．

解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，

∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）

又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，

∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4分）

（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE

∵BE=BC，∴F为EC的中点；

∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，

∴GF∥AE，（7分）

∵GF⊂平面BFD，AE⊄平面BFD，

∴AE∥平面BFD．（8分）

（3）∵三棱锥E-ADC的体积等于三棱锥E-ABC的体积

∵VE-ABC==

故棱锥E-ADC的体积为