热门试卷

（1）证明：依题意：AD⊥BD

∵CE⊥平面ABD∴CE⊥AD

∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．

（2）证明：Rt△BCE中，，

∴BE=2（5分）Rt△ABD中，，

∴BD=3．（6分）

∴．

∴AD∥EF∵AD在平面CEF外

∴AD∥平面CEF．

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD-BE=1

∴F到AD的距离等于E到AD的距离，为1．

∴．

∵CE⊥平面ABD

∴．

解：（1）根据三视图，可得侧面PDC⊥平面ABCD

∵AD⊥CD，侧面PDC∩平面ABCD=CD，AD⊂平面ABCD

∴AD⊥侧面PDC

∵PC⊂侧面PDC，∴AD⊥PC；

（2）取CD的中点E，连接PE、AE，

∵根据三视图，得△PCD中，PD=PC=3，CD=4

∴PE==

Rt△ADE中，AD=DE=2，可得AE==2

∵侧面PDC⊥平面ABCD，侧面PDC∩平面ABCD=CD，

PE⊂侧面PDC，PE⊥CD

∴PE⊥平面ABCD，结合AE⊂平面ABCD，可得AE⊥PE

因此，Rt△PAE中，PA==．同理可得PB=

∴△PAB中，cos∠APB==

由同角三角函数的关系，得sin∠APB==

∴S△PAB=PA•PBsin∠APB=×××=6

即侧面PAB的面积为6．

证明：（I）∵点F是AB的中点，AC∩BD=O，

∴FO为△BED的中位线

∴OF∥DE

又∵ED⊄平面ACF，OF⊂平面ACF

∴DE∥平面ACF（6分）

（II）∵AB⊥平面BCE，BF⊂平面BCE

∴AB⊥BF，

∵∠CBE=90°，

∴BF⊥BC，

∴AC⊥BD，

∵AB∩BC=B，∴BF⊥平面ABCD，

AC⊂平面ABCD，BF⊥AC，

又四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BD∩BF=B，

∴AC⊥平面BDF（13分）

解：（1）∵AB=AC=，∴AB2+AC2=BC2，可得AB⊥AC

又∵AA1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥AA1

∵AC、AA1⊂平面AA1C，AC∩AA1=A

∴AB⊥平面AA1C，

又∵AA1∥BB1，且AA1=BB1，

∴四边形A1ABB1是平行四边形，可得AB∥A1B1

∴A1B1⊥平面AA1C；

（2）∵B1C1∥BC且B1C1=，D为BC中点

∴B1C1∥DC且B1C1=DC，

∴四边形B1C1CD是平行四边形，可得B1D∥C1C

∵B1D⊈平面A1C1C，C1C⊂平面A1C1C

∴B1D∥平面A1C1C；

（3）取BC中点D，连接AD、C1D，

∵AD⊥BC，AA1⊥BC，且AD、AA1是平面DAA1C1内的相交直线

∴BC⊥平面DAA1C1，可得CD是四棱锥C-DAA1C1的高

由（1）（2）的证明可知：ABD-A1B1C1是直三棱柱

∴几何体ABC-A1B1C1的体积为：V=V四棱锥C-DAA1C1+V三棱柱ABD-A1B1C1=+=