热门试卷

解：（1）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，

在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，，

由余弦定理可得B1C1=4，

∴∠A1C1B1=∠ACB=90°，

∴BC⊥AC

又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1．

∵AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1．

（2）连BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连DM，则DM∥AC1．

∵DM⊂平面DCB1，AC1⊄平面DCB1，

∴AC1∥平面CDB1．

（3）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d，，

∴左视图的面积．

解：（1）由图形可知该四棱锥的底面ABCD是菱形，

且有一角为60°，边长为2，锥体高度为1．

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE∥PB，EO⊂面EAC，PB⊄面EAC内，

∴PB∥面AEC．

（2）过O作OF⊥PA垂足为F

在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF•PA，2PF=1

∴

在底面菱形中BD⊥AC，又因为PO⊥面ABCD，

所以BD⊥PO，

∴BD⊥面APO，PA⊂面APO

∴PA⊥BD，PA⊥OF，OF∩BD=O

所以PA⊥平面BDF

∴当λ=时，PA⊥平面BDF

当时，在△POA中过F作FH∥PO，则FH⊥面BCD，FH=

∴，

∴．

证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF．

因为E是PC的中点，F是PD的中点，

所以EF∥CD，且CD=2EF．

又因为AB∥CD，CD=2AB，

所以EFAB，即四边形ABEF是平行四边形．

所以BE∥AF．…（5分）

又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，

所以BE∥平面PAD．…（8分）

（2）因为AB⊥平面PAD，PA，AD⊂平面PAD，

所以Ab⊥AD，AB⊥PA…（10分）

因为AD⊥AB，AD⊥PB，AB∩PB=B，

所以AD⊥平面PAB．…（12分）

又PA⊂平面PAB，

所以AD⊥PA，

因为AB∩AD=A，

所以PA⊥面ABCD．…（14分）