热门试卷

证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，

平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD

（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴

∵AB⊥面VAD，AE，VD⊂平面VAD

∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE⊂平面ABE，D

VD⊥平面ABE，∵BE⊂平面ABE，∴BE⊥VD，

∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．

在RT△ABE中，，

cos∠AEB=

证明：连接AC交BD于一点O，

在正方形ABCD中，BD⊥AC，

又正方体中，AA1⊥平面ABCD，

所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，

所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1

所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，

同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，

所以A1C⊥平面BC1D

解：（1）证明：由题意可知DC=2，则，

BC2=DB2+DC2，∴BD⊥DC，

∵PD⊥平面ABCD，

∴BD⊥PD，而PD∩CD=D，

∴BD⊥平面PDC．∵PC⊂平面PDC，

∴BD⊥PC；

（2）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D，

∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，即是直角三角形．

．

过D作DH⊥BC于点H，连接PH，

则同理可证PH⊥BC．并且PH==2，

．

易得，

，

．

故此四棱锥的表面积为：

SRt△PAB+S△PBC+SRt△PDA+SRt△PDC+S梯形ABCD

==．