热门试卷

（1）证明：连接DO，BO∥CD且BO=CD，又BC⊥AB，则四边形BODC是矩形，

因为PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PO⊥BC，∵PO∩AB=0，

∴BC⊥平面ABPE．

（2）解：存在满足条件的点M．由（1）可知，

OD、OB、OP两两垂直，分别以OD、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

设AO=1，则B（0，2，0），C（2，2，0），D（2，0，0），E（0，-1，1），P（0，0，2），

则，，．

，向量是平面PBC的一个法向量，

若在线段PE上存在一点M，使DM∥平面PBC，

设，则，

由，

得λ-（2-λ）=0，

∴λ=1，即M点与线段PE的端点E重合．

（1）证明：取AB的中点D，连VD，CD（1分）

∵VA=VB，AC=BC，∴VD⊥AB，CD⊥AB（3分）

∵VD∩CD=D

∴AB⊥平面CDV（5分）

∵VC⊂平面CDV

∴AB⊥VC（7分）

（2）解：∵，

∴（9分）

∵VC=1，∴（10分）

∵AB⊥平面CDV

∴VV-ABC=VA-VCD+VB-VCD（11分）=（13分）

=（14分）

解：（1）证明：连结AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，

∴N为AC中点，----------------------------------------------（1分）

在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF--------------------------（3分）

∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF；---（4分）

（2）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE 且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE

∵AP⊂平面ABFE，∴AP⊥AD，------------------（5分）

∵P为EF中点，∴结合AB∥EF，知四边形ABFP是平行四边形

∴AP∥BF，AP=BF=2------------------------------------（7分）

而，∴AP2+AE2=PE2∴∠EAP=90°，即AP⊥AE-----（8分）

又AD∩AE=A∴AP⊥平面ADE，----------------------------------（9分）

（3）∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高，∴VF-BCD=VF-ABD，-----------（10分）

∴VF-ABCD=2VF-ABD=2VD-ABF，-----------------------------------------------（11分）

由（2）知△PAE为等腰直角三角形，∴∠APE=45°，从而∠FBA=∠APF=135°------（12分）

故

∴

∴--------------------------------------------------（14分）