热门试卷

解：（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC-A1B1C1，所以三角形△ABC是正三角形，

又因为D是AC的中点，所以BD⊥AC，又平面ABC⊥平面CAA1C1，所以BD⊥DE，

因为AE：EA1=1：2，AB=2，，所以AE=，AD=1，

所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，

在Rt△DCC1中∠C1DC=60°，

所以∠EDC1=90°即：DE⊥BC1．

（Ⅱ）设AE=h，则A1E=，

∴=

=

=，

∵BD⊥平面ACC1A1，

又，

∴

解得：h=，

故存在点E，E为A1时，三棱锥C1-BDE的体积恰为三棱柱ABC-A1B1C1体积的，

解：（I）：∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1=BB1，点N是B1C的中点，

∴BN⊥B1C…（1分）

∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1…（3分）

∵B1C⊂平面B1BCC1

∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB…（5分）

又∵BN∩BG=B，BN、BG⊂平面BNG

∴B1C⊥平面BNG…（6分）

（II）当G是棱AB的中点时，CG∥平面AB1M．…（7分）

证明如下：

连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，

则HG为△AB1B的中位线

∴GH∥BB1，GH=BB1…（8分）

∵由已知条件，B1BCC1为正方形

∴CC1∥BB1，CC1=BB1

∵M为CC1的中点，

∴…（11分）

∴MC∥GH，且MC=GH

∴四边形HGCM为平行四边形

∴GC∥HM…（12分）

又∵GC⊈平面AB1M，HM⊂平面AB1M，

∴CG∥平面AB1M…（14分）

证明：（1）在四棱锥P-ABCD中，若PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，

∵PD2=PD2+BD2，PC2=PD2+CD2，

∴根据勾股定理得出：△PDC，△PDB中都是直角三角形

∴PD⊥BD，PD⊥CD，

∵DB∩CD=D，

∴PD⊥面ABCD，

∵AD⊂面ABCD，

∴AD⊥PD，

∵AD⊥DB，PD∩DB=D，

∴AD⊥面PBD，

∵PB⊂面PBD，

∴AD⊥BP

（2）∵点E，F，G分别是AB，AP，PC的中点，

∴△PBA中FE∥PB，

∵EF⊂面EFGH，PB⊄面EFGH，

∴PB∥面EFGH，

∵PB⊂面PBC，GH⊂面EFGH，面PBC∩面EFGH=GH，

∴PB∥GH，

∵G是PC的中点，

∴GH为△PBC的中位线，

∵PB=5，

∴GH=．