热门试卷

（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，

∴AE⊥CD．

在正方形ABCD中，CD⊥AD，

∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．

∵AB∥CD，

∴AB⊥平面ADE．

（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，

∴．

过点E作EF⊥AD于点F，

∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，

∴EF⊥AB．

∵AD∩AB=A，

∴EF⊥平面ABCD．

∵AD•EF=AE•DE，

∴．

又正方形ABCD的面积SABCD=36，

∴=．

故所求凸多面体ABCDE的体积为．

（1）证明：∵DE是△AOB的中位线

∴DE∥OB

又∵DE⊂平面CDE，OB⊄平面CDE

∴OB∥平面CDE；

（2）∵△OAB是边长为4的正三角形，

D、E分别是OA、AB的中点，

∴DE=2，∴，

又∵CO⊥平面OAB且CO=2，

∴VO-CDE=VC-ODE==；

（3）假设在CD上存在点M，使OM⊥平面CDE，则OM⊥DE，

又∵CO⊥DE，CO∩OM=O，∴DE⊥平面OCD，∴DE⊥OA，

这与已知∠DEA=60°矛盾，

∴在CD上不存在点M，使OM⊥平面CDE．

解：（1）PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．

又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AD．

又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，

∴PC⊥AD，又PC⊥AE，∴PC⊥平面ADE．

（2）过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，

则平面BMQ∥平面ADE．

∵BM∥DE，则==，∴M为CE的中点．

∵MQ∥AE，∴点Q为AC中点．

∵BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，

∴R的轨迹是△BQM内部的点．

∵BQ⊥QM，∴R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，

S△BQM=MQ•BQ=××=，

∴R点轨迹形成图形的面积为．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）

设Q（a，x，0）（0≤x≤2），

∵=（a，x，-2），=（-a，2-x，0），

∴由PQ⊥QD得，

∴a2=x（2-x）

∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…

∴在所给数据中，a可取和a=1两个值．