热门试卷

解：（1）在矩形ABCD中，由条件得AF=DF=，

又AD=2，所以AF2+DF2=AD2，

所以DF⊥AF．

因为PA⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，

所以DF⊥平面ABCD，所以DF⊥AF，PA∩AF=A，

所以DF⊥平面PAF；

（2）在AD上取点H，使AH=AD，取AD的中点Q，

连接EH、GH、BQ，由EH是△ABQ的中位线，

知EH∥BQ．

而BQ∥DF，所以EH∥DF．

又EH不在平面PFD，DF⊂平面PFD，DF⊂平面PFD，

所以EH∥平面PFD．

由AG=AP，AH=AD，可知GH∥PD，

又GH不在平面PDF，PD⊂平面PDF，

所以GH∥平面PFD，又EH∥平面PDF，GH∩EH=H，

所以

平面EGH∥平面PFD，

所以EG∥平面PFD．

证明：（1）取PB中点G，连结AG，FG，

∵F、G分别为PC、PB的中点，

∴FG∥BC，且，

又E为AD中点，AD与BC平行且相等，

∴AE∥BC，且，

∴AE∥FG且AE=FG，

∴AEFG为平行四边形，…（4分）

∴EF∥AG，又AG⊂面PAB，EF⊄面PAB，

∴EF∥面PAB．…（6分）

（2）∵PA=AB，

∴AG⊥PB

又PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，而BC⊥AB，

∴BC⊥面PAB，∴BC⊥AG，

∴AG⊥面PBC，…（10分）

又EF∥AG，

∴EF⊥面PBC．…（12分）

（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，

所以O为AC中点．

∵E为CC1中点，

∴OE∥AC1．

∵OE⊂平面BDE，AC1⊈平面BDE．

∴AC1∥平面BDE．

（2）连接B1E．设AB=a，则在△BB1E中，BE=B1E=a，BB1=2a．

∴BE2+B1E2=BB12．

∴B1E⊥BE．

由正四棱柱得，A1B1⊥平面BB1C1C，

∴A1B1⊥BE．

∴BE⊥平面A1B1E．

∴A1E⊥BE．

同理A1E⊥DE．

∴A1E⊥平面BDE．

解：（1）该几何体的直观图如图示：

（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形

∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点

∴FH∥CD，HG∥AE

∵CD∥BE∴FH∥BE

∵BE⊂面ABE，FH⊄面ABE

∴FH∥面ABE

同理可得 HG∥面ABE

又∵FH∩HG=H

∴平面FHG∥平面ABE

又∵FG⊂面FHG

∴FG∥平面ABE

（3）由图甲知AC⊥CD，AC⊥BC，BC⊥CD

∴CD⊥平面ACB，

∴CD⊥AB

同理可得ED⊥AD

∵S△ACB=S△ACD，S△ABE=S△ADE=×2×2=2，SCBED=4，

∴该几何体的全面积

S=S△ACB+S△ACD+S△ABE+S△ADE+SCBED=2+2+4+4=4（2+）．