热门试卷

（1）证明：∵M、N分别为AC、SB的中点，经过M、N且与AB平行的平面α与BC交于点D，

故AB∥MD，∴D为BC的中点，故NC为△SBC的中位线，∴SC∥ND．

而ND⊂面MND，∴SC∥面MND．

（2）证明：取AB的中点为O，则由△SAB与△ABC均为等边三角形，可得AB⊥SO，AB⊥CO．

而SO∩CO=O，∴AB⊥平面SOC，∴AB⊥SC，∴MD⊥SC．

解：以A为原点，以AO，AB，AD分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，A-xyz．

则B（1，0，0），D（0，1，0），C（1，1，0），O（0，0，2），M（0，0，1），N．

（1）∵，，，

∴，∴BD⊥OC；

（2），设平面OCD的法向量为，则，

令y=2，则x=0，z=1，∴，

又，∴，

而MN⊄平面OCD，∴MN∥平面OCD．

（3），∴===，

∴异面直线AB与OC所成角的余弦值为．

解：证明：（1）取PD中点F，连EF、CF，则EF∥AD且EF=AD，

由题意四边形BCFE为平行四边形，∴BE∥CF，

∵BE⊄平面PDC，CF⊂平面PDC，

∴BE∥平面PDC；          …（4分）

（2）由题意：AD=2BC=2，PA=3PD=3．

∵AD2+PD2=AP2∴PD⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，∴PD⊥面ABCD，

∴PD⊥AB，又∴BD⊥AB，

∴AB⊥面PBD；

（1）证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点

∴AE=A1E=，AA1=2，

∴AA12=AE2+A1E2

∴AE⊥A1E

又∵D1A1⊥平面A1EA，AE⊂平面A1EA

∴AE⊥A1D1，又D1A1∩A1E=A1，

∴AE⊥平面A1D1E；

（2）解：由（1）中AE⊥平面A1D1E，

∴VA-A1D1E=•S△A1D1E•AE==

（3）解：取CC1的中点F，连接D1F，

则A1E∥D1F，所以∠AD1F即为求异面直线A1E与AD1所成角．

∵AB=BC=1，AA1=2，∴

∵

∴D1F⊥AF

在△AD1F中，可求得tan∠AD1F==

∴∠AD1F=arctan．