热门试卷

（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB

∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，

∵CD=1，∴EF=1．

∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．

∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．

连接CE，则CE=CB=，

∵EB=2，∴∠BCE=90°，

∴BC⊥CE．                                                                                     

在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

∴AE⊥平面BCDE．

∵BC⊂平面BCDE，∴AE⊥BC．                                                      

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．                                                     

（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．                          

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                         

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．

∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．

解：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，

∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，

∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．

∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO⊂平面PEF，

∴PO⊥平面ABFED，

∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD．

∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（4分）

（2）设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，

所以△BDC为等边三角形，

故BD=4，．

又设PO=x，则，．

由OH⊥BD，则，

又由（1）知，PO⊥平面BFED，则PO⊥OB

所以，

当时，．

此时，EF=BD=2，OH=（8分）

所以••=3．…（12分）

证明：∵AB=AD，CB=CD，E为BD的中点，

∴AE⊥BD，CE⊥BD，

又AE、CE⊂平面ACE，AE∩CE=E，

∴BD⊥平面ACE．

解：当为1时，能使A1C⊥平面C1BD．

∵当为1时，

∴BC=CD=C1C，

又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，

由此可推得BD=C1B=C1D．

∴三棱锥C-C1BD是正三棱锥．（9分）

设A1C与C1O相交于G．

∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，

∴C1G：GO=2：1．

又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，

∴点G是正三角形C1BD的中心，

∴CG⊥平面C1BD，

即A1C⊥平面C1BD．