热门试卷

（1）证明：因为CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以CD⊥BC．

因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又CD∩AC=C，所以BC⊥平面ACD．

（2）多面体ABCDE是一个四棱锥A-BCDE．

因为CD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以CD⊥AC，

又AC⊥BC，CD∩BC=C，所以AC⊥平面BCDE．所以AC是四棱锥A-BCDE的高．

因为AB=5，BC=4，所以．

因为AB=5，，所以BE=4．

所以底面BCDE的面积为BC×BE=4×4=16．

所以．

（本题满分8分）

证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．

又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（4分）

（2）取PD的中点G，连结AG，FG．

又∵G、F分别是PD、PC的中点，

∴GF平行且等于CD，

∴GF平行且等于AE，

∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．

∵PA=AD，G是PD的中点，

∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，

∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．

∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．

∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．（8分）

解：（Ⅰ）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，

又∵EF⊄平面OBC，BC⊂平面0BC，∴EF∥平面0BC，…（2分）

又∵EF⊂面A1B1C1，面A1B1C1∩面OBC=B1Cl，

∴EF∥B1C1…（4分）

又∵H是EF的中点，AH⊥EF，∴AH⊥B1C1．…（5分）

∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC=O，∴OA⊥平面OBC，

∵B1Cl⊂平面OBC，∴OA⊥B1C1，

又∵OA∩AH=A，OA、AH⊂平面OAH

∴B1C1⊥平面OAH．…（8分）

（Ⅱ）过点E作EM⊥OB1于M，则

∵△AOB中，OA⊥OB，EM⊥OB

∴EM∥OA，且M是OB的中点．

可得EM=OM=1．设OB1=x，则MB1=x-1，

由，得．

解得x=3．即OB1=OC1=3．…（11分）

从而三棱锥O-A1B1C1体积为

．…（14分）

（1）解：∵C为圆周上一点，且AB为直径，∴∠C=90°，

∵，∴AC=BC，

∵O为AB中点，∴CO⊥AB，

∵AB=2，∴CO=1．

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，

∴CO⊥平面ABD，∴CO⊥平面BOD．

∴CO就是点C到平面BOD的距离，

在Rt△ABD中，，

∴．

（2）在△AOD中，∵∠OAD=60°，OA=OD，∴△AOD为正三角形，

又∵E为OA的中点，∴DE⊥AO，

∵两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，∴DE⊥平面ABC．

∴CB⊥DE．

（3）存在，G为的中点．证明如下：

连接OG，OF，FG，

∴OG⊥BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BD

∴OG∥AD，

∵OG⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，

∴OG∥平面ACD．

在△ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，∴OF∥AC，

又OF⊄平面ACD，∴OF∥平面ACD，

∵OG∩OF=O，

∴平面OFG∥平面ACD，

又FG⊂平面OFG，∴FG∥平面ACD．