热门试卷

（1）证明：∵OA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴OA⊥CD

∵四边形ABCD这菱形且∠ABC=60°，∴△ACD为正三角形，

∵P为CD的中点，∴AP⊥CD

又OA∩AP=A，∴CD⊥平面MAP；…（5分）

（2）证明：设N为线段OB的中点，连接MN、CN，则

∵M为OA的中点，∴MN∥AB，且，∴MN∥CP且MN=CP，

∴四边形MNCP为平行四边形，∴MP∥CN

∵MP⊄平面OBC，CN⊂平面OBC

∴MP∥平面OBC；…（10分）

（3）解：∵OA=CD=2，∴，

∴…（14分）

解：（Ⅰ）在四边形ABCD中，∵BA=BC，DA=DC，∴BD⊥AC．   

又∵平面AA1C1C丄平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，

∴BD丄平面AA1C1C． 

又∵AA1⊂平面AA1C1C，

∴BD丄AA1；

（Ⅱ）过点A1作A1E丄AC于点E，

∵平面AA1C1C丄平面ABCD，

∴A1E丄平面ABCD，

即A1E为四棱柱的一条高．       

又∵四边形AA1C1C是菱形，且∠A1AC=60°，

∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为h=A1E=sin60°=         

又∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面面积，

∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V=．

解：（1）由长方体ABCD-A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，

∴点A到平面CDD1C1的距离等于AD=1，

又=CC1×CD=×2×1=1，

∴=AD•=．

（2）将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开，与侧面ADD1A1共面，

当A1，M，C′共线时，A1M+MC取得最小值．

由AD=CD=1，AA1=2，得M为DD1的中点．连接C1M，在△C1MC中，C1M=，MC=，C1C=2，

∴=+MC2，得∠CMC1=90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，

∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M=C1，

∴CM⊥平面B1C1M，

∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC=M，

∴B1M⊥平面MAC