热门试卷

（1）证明：在△ABD中，AB=AD，O为BD中点，∴AO⊥BD，

又，∴AB2+AD2=BD2

∴∠BAD=90°，△ABD为Rt△，且有

又在等边△BDC中，，

∴AC2=AO2+OC2∴∠AOC=90°，∴AO⊥OC

∵OC∩BD=O，∴AO⊥平面BCD；

（2）∵

∴=．

解：（1）∵E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．

∴EF是三角形AA1C1的中位线，

∴EF∥AA1，

又AA1∥BB1，∴EF∥BB1，

∵EF⊄面BCC1B1，BB1⊂面BCC1B1，

∴EF∥面BCC1B1．

（2）∵AB⊥BC，BC⊥BC1，

∴BC⊥面ABC1，∴BC⊥BE，同时BC∥B1C1，

∵AB=BC1，E是线段AC1的中点．

∴BC⊥AC1，

∵AC1∩B1C1=C1，

∴BE⊥平面AB1C1

（1）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DF=AB，

∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，

∴四边形ABFD为正方形，

∵O为BD的中点，

∴O为AF，BD的交点，

∵PD=PB=2，PO⊥BD，

BD==2，

∴OP==，AO=BD=，

在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4，

∴PO⊥AO，

∵AO∩BD=O，

∴PO⊥平面ABCD．

（2）连接PF，

∵O为AF的中点，E为PA的中点，

∴OE∥PF，

∵OE⊄平面PDC，PF⊂平面PDC，

∴OE∥平面PDC．

（3）PC=2，PB=2，BC=2，∠PBC是直角，

∴S△PBC=2，

∵E到平面PBC的距离为，

∴VE-PBC=S△PBCdE-PBC=×2×=．

证明：（1）取PD中点F，连EF、CF，则EF∥AD且，

由题意四边形BCFE为平行四边形，∴BE∥CF，

∵BE⊄平面PDC，CF⊂平面PDC，

∴BE∥平面PDC；          …（4分）

（2）由题意：，PA=3PD=3．

∵AD2+PD2=AP2∴PD⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，∴PD⊥面ABCD，

∴PD⊥AB，又∴BD⊥AB，

∴AB⊥面PBD；                       …（8分）

解：（3）四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，，PA=3PD=3．PD=1，DB=2，=1．

…（12分）