热门试卷

（Ⅰ）证明：∵AB∥CD，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，

∴AB∥平面PDC．

（Ⅱ）证明：∵AB⊥平面PAD，AB⊂平面ABCD，

∴平面PAD⊥平面ABCD．

∵PH⊥AD，

∴PH⊥平面ABCD，

∴PH⊥BC．

（Ⅲ）解：线段PB上存在点E，使EF⊥平面PAB．

证明如下：

如图，分别取PA、PB的中点G、E，

则，

由，

∴．

∴EFGD为平行四边形，故EF∥GD，

∵AB⊥平面PAD，∴AB⊥GD．

∵G为PA的中点，且PD=AD．

∴GD⊥PA．

∵PA∩AB=A，∴GD⊥平面PAB．

∴EF⊥平面PAB．

解：由于在直棱柱ABC-A1B1中，则CC1⊥平面ABC，

又由∠ACB=90°，所以AC，CB，CC1两两垂直

故可以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为Z轴，建立空间直角坐标系，

则A，，C（0，0，0），，C1（0，0，4）

故，

（1）设平面CEF的法向量为

由于，

则，即得

故平面CEF的一个法向量为

又由于=

故，所以AB1⊥平面CEF；

（2）由（1）知，，

则，

=8

则==；

（3）由于三棱锥E-FCC1的高为E到AC的距离，

△FCC1的面积为，

则三棱锥E-FCC1的体积=

又由，则得三棱锥C1-EFC的体积为．

证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD所在平面外一点，且GA=GC，

∴GO⊥AC．

又GB=GD，得GO⊥BD，

∵AC∩BD=O，

∴GO⊥平面ABCD．

证明：（1）连接A1D，交AD1于M，连接ME

则点M是A1D的中点

又点E是CD的中点

∴ME∥A1C

又∵A1C⊈面AD1E，ME⊂面AD1E

∴A1C∥平面AD1E

（2）解：假设存在点P满足题意

以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴建立空间直角坐标系

则点A（1，0，0）、E（0，，0）、D1（0，0，1）、A1（1，0，1）

∴，

设P（x，y，z），则

∴

又，

∴（x-1，y，z-1）=λ（-1，1，-1）=（-λ，λ，-λ）

∴x-1=-λ，y=λ，z-1=-λ

∴x=-λ+1，y=λ，z=-λ+1，即P（-λ+1，λ，-λ+1）

∴

∵DP⊥平面AD1E

∴

∴

∴

∴

∴在A1C上存在点使得DP⊥平面AD1E，

此时

∴

∴

又∵

∴