热门试卷

解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°        

∴四边形ABCD是等腰梯形，

且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120

∴∠ACB=90，∴AC⊥BC

又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．

（Ⅱ）当EM=时，AM∥平面BDF．

在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．

∵EM=而    EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，

∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．

又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF．∴AM∥平面BDF．

解：（Ⅰ）∵EC⊥平面ABD，

∴V=CE．SABD=…4分

证明：（Ⅱ）连接A1C1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中

B1D1⊥A1C1，B1D1⊥CC1，A1C1∩CC1=C1

∴B1D1⊥面A1C1CA，

AE⊂面A1C1CA

∴B1D1⊥AE…8分

（Ⅲ）证法一：连接AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，

∵HO∥EC且HO=EC

∴四边形HOCE为平行四边形，OC∥HE即AC∥HE---------13’

连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点

∴HE⊂平面B1DE

AC⊄平面B1DE

AC∥平面B1DE…12分

证法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DF∵E为棱CC1中点

∴△B1C1E≌△FCE

∴CF=C1B1=CB

∴CF∥AD且CF=AD

∴ADFC为平行四边形

∴AC∥DF∵AC⊄平面B1DE

DF⊂平面B1DE

∴AC∥平面B1DE…12分．

证明：（1）连接A1E．

∵E，F分别为棱AB，AC的中点，

∴EF∥BC，

∵在三棱柱A1B1C1-ABC中，F，G分别为棱AC，A1C1的中点，

∴，

∴四边形A1FCG是平行四边形，

∴A1F∥GC．

又∵A1F∩FE=F，GC∩CB=C，

∴平面A1FE∥平面GBC，

∴A1E∥平面GBC；

（2））∵A1F⊥平面ABC，A1F∥GC，

∴GC⊥平面ABC，

∴GC⊥AC，

∵∠ACB=90°，∴AC⊥CB．

又CG∩BC=C，∴AC⊥平面BCG，

∴AC⊥BG，

又∵CH⊥BG，AC∩CH=C．

∴BG⊥平面ACH．

证明：（1）设AC∩BD=H，

连结EH．在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分

∠ADC，所以H为AC的中点．

又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．

又EH⊂平面BDE且PA⊄平面BDE，

所以PA∥平面BDE．

证明：（2）因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

所以PD⊥AC．

由（1）可得，DB⊥AC．

又PD∩DB=D，

故AC⊥平面PBD．