热门试卷

解：（Ⅰ）因为EF∥AB，所以EF与AB确定平面EABF，

因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC．…（2分）

由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A，

所以BC⊥平面EABF．…（3分）

又AF⊂平面EABF，

所以BC⊥AF．…（4分）

（Ⅱ）过M作MN⊥BC，垂足为N，连结FN，则MN∥AB．…（5分）

又，所以．

又EF∥AB且，所以EF∥MN．…（6分）

且EF=MN，所以四边形EFNM为平行四边形．…（7分）

所以EM∥FN．

又FN⊂平面FBC，EM⊄平面FBC，

所以EM∥平面FBC．…（9分）

（Ⅲ）直线AF垂直于平面EBC．…（10分）

证明如下：

由（Ⅰ）可知，AF⊥BC．

在四边形ABFE中，AB=4，AE=2，EF=1，∠BAE=∠AEF=90°，

所以，则∠EBA=∠FAE．

设AF∩BE=P，因为∠PAE+∠PAB=90°，故∠PBA+∠PAB=90°

则∠APB=90°，即EB⊥AF．…（12分）

又因为EB∩BC=B，所以AF⊥平面EBC．…（13分）

解：（Ⅰ）证：因为PA⊥AD，PA⊥AB，AB∩AD=A，所以PA⊥平面ABCD（4分）

（Ⅱ）证：因为BC=PB=2CD，A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AE⊥ED．又由PA⊥平面ABCD，得PA⊥ED，且PA∩AE=A，所以ED⊥平面PAE，而ED⊂平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE（9分）

（Ⅲ）过点F作FH∥ED交AD于H，再过H作GH∥PD交PA于G，连接FG．

由FH∥ED，ED⊂平面PED，得FH∥平面PED；

由GH∥PD，PD⊂平面PED，得GH∥平面PED，

又FH∩GH=H，所以平面FHG∥平面PED（12分）

再分别取AD、PA的中点M、N，连接BM、MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，GH∥PC，FH∥ED，

从而当点G满足时，有FG∥平面PDE．（14分）

解：如图，四面体中与平面AED垂直的面有平面ABC和平面BCD．理由如下：

∵棱长均为2的四面体ABCD中，E是BC的中点，

∴AE⊥BC，DE⊥BC，

∴BC⊥平面ADE，

∵BC⊂平面ABC，BC⊂平面BCD

∴平面ABC⊥平面ADE，平面BCD⊥平面ADE

（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，

∴△FCD中，GH∥CD，

∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE，

∴GH∥平面CDE．

（2）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，

∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，

∴BC⊂平面ABCD，∴ED⊥BC，

又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，

∴BC⊥平面CDE．

（3）解：依题意：点G到平面ABCD的距离h等于点F到平面ABCD的一半，…（11分）

即：．…（12分）

∴．…（14分）

（求底面积对的有1分）