热门试卷

解：三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC；

又∠ABC=90°，∴AB⊥BC，

又PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，

∴BC⊥平面PAB；

又AD⊂平面PAB，

∴BC⊥AD；

又AD⊥PB，且BC∩PB=B，

BC⊂平面PBC，PB⊂平面PBC，

∴AD⊥平面BPC．

解：（1）∵矩形ABCD中，AB=BC，E为AD的中点，

∴△ABE是等腰直角三角形，AE=AB，∠AEB=45°

同理可得DE=DC，∠DEC=45°，可得CE⊥BE

∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE

∴CE⊥平面ABE，

∵AB⊂平面ABE，∴CE⊥AB；

（2）取线段BC的中点F，连结DF

∵ED∥BF且ED=BF，∴四边形BEDF是平行四边形

可得DF∥BE

又∵DF⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，

∴DF∥平面ABE，即在线段BC上存在中点F，满足DF∥平面ABE．

解：∵PA⊥平面AC，∴AQ是 PQ在面ABCD的射影，

∵PQ⊥QD，∴AQ⊥QD，

∴点Q在以线段AD为直径的圆上，圆的半径为，

又点Q在BC边上，又矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），

∴≥1，故a≥2，故a的取值范围[2，+∞）．