热门试卷

证明：（1）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AC=AD=a

在△SAB中，由SA2+AB2=2a2=SB2，知SA⊥AB，

同理SA⊥AD．

所以SA⊥平面ABCD．…（6分）

（2）连BD，设BD与AC交于O，连OP，O显然平分BD，

取SP的中点M，

∵SD=3PD，

∴SM=MP=PD．…（8分）

因此，BM∥OP，又E是SC的中点，故EM∥CP．

从而平面BME∥平面PAC．

又BE⊂平面BME，故BE∥平面PAC．…（12分）

证明：（1）由题意知，BB1∥DD1，BB1=DD1∴BB1DD1是平行四边形

∴BD∥B1D1，

又BD⊄面AB1D1，B1D1⊂面AB1D1∴BD∥面AB1D1

（2）连接A1C1，A1C

∵CC1⊥面A1B1C1D1，B1D1⊂面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D1

在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，又CC1∩A1C1=C1∴B1D1⊥面A1C1C

∵A1C⊂面A1C1C，∴A1C⊥B1D1，

同理A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1=B1∴A1C⊥面AB1D1

证明：（1）△ABD为等边三角形且G为AD的中点，

∴BG⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD，

∴BG⊥平面PAD

（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，

∴AD⊥PG

且AD⊥BG，PG∩BG=G，

∴AD⊥平面PBG，PB⊂平面PBG，

∴AD⊥PB

（1）解：由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，

∴VP-ABCD=•PC•S底=×2×1=．

（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．

证明：连接AC，由正方形ABCD可得BD⊥AC，

又∵PC⊥底面ABCD，

∴BD⊥PC，

又AC∩PC=C，

∴BD⊥平面PAC，

当E在PC上运动时，AE⊂平面PAC，

∴BD⊥AE恒成立．

（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，∵DA⊂平面PAD，∴BF⊥AD．

又AD⊥AB，AB∩BF=B，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PA．

∵PC⊥平面ABCD，∴AD⊥PC． 

∵AD⊥DC，DC∩PC=C，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PD．

∴PD∥PA与PD∩PA=P项矛盾．

∴BF不可能垂直于平面PAD．