热门试卷

（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，A1B⊂平面ABB1A1，

∴平面ABB1A1⊥平面ABC，

∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC，

∴AC⊥平面ABB1A1，

∴AC⊥BB1；

（2）解：设平面PAB∩A1C1=Q，

∵P是棱B1C1的中点，

∴Q是棱A1C1的中点，

连接AQ，PQ，则设三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V，则V=Sh，

∴=（）•h==V，

∴==V，

∴：=7：5．

（1）证明：∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5．

∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．

∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC．

∴AC⊥CC1．

又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，

BC1⊂平面BCC1B1，

∴AC⊥BC1．

（2）证明：设CB1∩BC1=E，连接ED．

由正方形BCC1B1可得E为BC1的中点，又D为AB的中点，∴AC1∥ED．

∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

（3）解：取BC的中点M，连接DM，则，

∵AC⊥平面BCC1B1，∴DM⊥平面BCC1B1．

∴===4．

解：（1）证明：连接A1C1∵正方体AC1∴O为A1C1的中点∴D1O⊥A1C1

又 A1A⊥面A1B1C1D1∴A1A⊥D1O∴D1O⊥面A1ACC1AP⊂面A1ACC1∴D1O⊥AP

由已知OH⊥面AD1P∴OH⊥AP

∴AP⊥面D1OH，又D1H⊂面D1OH

∴AP⊥D1H（6分）

（2）解：在DD1上取点Q，使DQ=1

∴∴

又∴

AB⊂面ABD1，PQ⊄面ABD1∴PQ∥面ABD1∴（12分）

证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥底面ABC，

所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）

因为AC=BC，N是AB的中点，

所以CN⊥AB．                     …（3分）

因为AB∩BB1=B，…（4分）

所以CN⊥平面AB B1A1．            …（5分）

所以CN⊥AB1．                     …（6分）

（Ⅱ）证法一：连接A1B交AB1于P．    …（7分）

因为三棱柱ABC-A1B1C1，

所以P是A1B的中点．

因为M，N分别是CC1，AB的中点，

所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）

所以四边形MCNP是平行四边形，…（10分）

所以CN∥MP．                     …（11分）

因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，…（12分）

所以CN∥平面AB1M．              …（14分）

证法二：取BB1中点P，连接NP，CP． …（7分）

因为N，P分别是AB，BB1的中点，

所以NP∥AB1．

因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，

所以NP∥平面AB1M．              …（10分）

同理 CP∥平面AB1M．              …（11分）

因为CP∩NP=P，

所以平面CNP∥平面AB1M．        …（13分）

因为CN⊂平面CNP，

所以CN∥平面AB1M．             …（14分）