热门试卷

证明：（1）依题意，在等腰△ABC中，∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，又E是BC的中点，

∴AE⊥BC，又BC∥AD，

∴AE⊥AD；

∵PA⊥底面ABCD，AE⊂底面ABCD，

∴AE⊥PA；

PA∩AD=A，

∴AE⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，

∴AE⊥PD；

（2）连接BD与AC相交于O，连接FO，则O为AC的中点，又F是PC的中点，

∴FOPA=1，由PA⊥底面ABCD知，FO⊥底面ABCD；

又AE=2sin60°=，EC=1，

∴VA-EFC=VF-AEC

=××AE×EC×FO

=××1×1

=．

证明：（1）∵A1D⊥D1A，D1A⊥D1E，∴A1D⊥平面D1AE，∵AE⊂平面D1AE，∴A1D⊥AE

解：（2）设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1与O，则FO=

∵C1B⊥B1C，C1B⊥CD∴C1B⊥平面A1B1CD，∵FM∥C1B，∴FM⊥平面A1B1CD

∴∠FDO就是直线DF与平面A1B1CD所成角

在三角形FDO中，sin∠FDO===

（3）存在，G点即为A1点，由（1）可证得AE⊥DA1，取CD的中点H，由DF⊥AH，DF⊥EH

AH∩EH=H，得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE

∵DF∩A1D=D，∴AE⊥平面DFG

解：（1）∵BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，∴BC⊥AD．

∵PA=AB，D是PB的中点，∴AD⊥PB

∵PB、BC是平面PBC内的相交直线，∴AD平面PBC；

（2）连结DC，交PE于点G，连结FG、DE

∵AD∥平面PEF，AD⊂平面ADC，平面ADC∩平面PEF=FG，

∴AD∥FG．

∵D、E分别是PB、BC的中点，∴DE为△BPC的中位线，

因此，△DEG∽△CPG，可得，

∴=，即的值为．